Besluit van 1 februari 2022 tot wijziging van het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen en het Examen- en kwalificatiebesluit beroepsopleidingen WEB in verband met herijking van de rekeneisen voor het mbo, de omvang van keuzedelen voor de middenkaderopleiding en enige andere wijzigingen

Staatsblad Besluit van 1 februari 2022 tot wijziging van het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen en het Examen- en kwalificatiebesluit beroepsopleidingen WEB in verband met herijking van de rekeneisen voor het mbo, de omvang van keuzedelen voor de middenkaderopleiding en enige andere wijzigingen Hebben goedgevonden en verstaan: A B C A B C D E F G 6. In afwijking van het eerste lid wordt de eindwaardering voor het generieke examenonderdeel rekenen voor een entreeopleiding uitgedrukt in «niet voldaan» of «voldaan». H voor het onderdeel rekenen een eindwaardering «voldaan» is behaald. voor één van de generieke examenonderdelen Nederlandse taal en rekenen een eindwaardering van ten minste het cijfer 5 en voor het andere genoemde generieke examenonderdeel ten minste het cijfer 6 is behaald;. voor één van de generieke examenonderdelen Engels, Nederlandse taal en rekenen een eindwaardering van ten minste het cijfer 5 en voor de andere genoemde generieke examenonderdelen ten minste het cijfer 6 is behaald;. I Generiek examenonderdeel rekenen voor entreeopleiding Voor het generieke examenonderdeel rekenen voor een entreeopleiding wordt de ontwikkeling van de beheersing van het rekenen, afgezet tegen mbo-rekenniveau 2 als bedoeld in bijlage 3 van het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen, weergegeven. Onderdeel daarvan is een beeld van de beheersing aan het einde van de entreeopleiding. J K Invoering rekenen als onderdeel uitslag examen 1. Voor de student die voor 1 augustus 2022 een aanvang heeft gemaakt met zijn beroepsopleiding en deze opleiding uiterlijk heeft voltooid in de periode die overeenkomt met de voor hem geldende studieduur vermeerderd met twee studiejaren als bedoeld in artikel 7.2.4, zevende lid, van de wet: zijn de begripsbepaling centraal examen ER voor het onderdeel rekenen en de artikelen 4, 6, eerste lid, onderdeel k, 8, derde en zesde lid, 12a, 12b, 12c en 17, tweede lid, onderdeel a, en derde lid, onderdeel a, van toepassing zoals die luidden op 31 juli 2022, en zijn de artikelen 15, zesde lid, 17, eerste lid, onderdeel c, en 17b1 niet van toepassing. 2. Het bepaalde in het eerste lid is ook van toepassing op de student die voor 1 augustus 2023 een aanvang heeft gemaakt met het tweede studiejaar van zijn beroepsopleiding, die voor 1 augustus 2024 een aanvang heeft gemaakt met het derde studiejaar van zijn beroepsopleiding of voor 1 augustus 2025 een aanvang heeft gemaakt met het vierde studiejaar van zijn beroepsopleiding, en deze opleiding uiterlijk heeft voltooid in de periode die overeenkomt met de voor hem geldende studieduur vermeerderd met twee studiejaren als bedoeld in artikel 7.2.4, zevende lid, van de wet. Dit besluit treedt in werking met ingang van 1 augustus 2022. Lasten en bevelen dat dit besluit met de daarbij behorende nota van toelichting in het Staatsblad zal worden geplaatst. BIJLAGE, BEHOREND BIJ ARTIKEL I, ONDERDEEL C, VAN DIT BESLUIT Bijlage 3 bij artikel 3 Mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4 Inhoudsopgave Blz. 1. Grootheden en eenheden 5 1.1. Karakteristiek van het domein 5 1.1.1. Inhoud 5 1.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen? 6 1.1.3. Niveauverschillen 6 1.2. Descriptoren 6 1.3. Ondersteunende vaardigheden 7 2. Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld 7 2.1. Karakteristiek van het domein 7 2.1.1. Inhoud 7 2.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen? 8 2.1.3. Niveauverschillen 8 2.2. Descriptoren 8 2.3. Ondersteunende vaardigheden 9 3. Verhoudingen herkennen en gebruiken 10 3.1. Karakteristiek van het domein 10 3.1.1. Inhoud 10 3.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen? 10 3.1.3. Niveauverschillen 10 3.2. Descriptoren 11 3.3. Ondersteunende vaardigheden 11 4. Procenten gebruiken 11 4.1. Karakteristiek van dit domein 11 4.1.1. Inhoud 11 4.1.2. Wat moeten de student met de inhoud doen? 12 4.1.3. Niveauverschillen 12 4.2. Descriptoren 12 4.3. Ondersteunende vaardigheden 13 5. Omgaan met kwantitatieve informatie 13 5.1. Karakteristiek van het domein 13 5.1.1. Inhoud 13 5.1.2. Wat moeten studenten met de inhoud doen? 14 5.1.3. Niveauverschillen 14 5.2. Descriptoren 14 5.3. Ondersteunende vaardigheden 15 Grootheden en eenheden Karakteristiek van het domein Inhoud Heel veel getallen in het dagelijks leven komen voort uit het gebruik van grootheden en eenheden. Grootheden hebben een kwantitatieve waarde en die waarde zegt iets over een ding of een verschijnsel. Als iemand bijvoorbeeld 1,78 m lang is, dan is 1,78 m de waarde van de grootheid lichaamslengte van die persoon. De waarde van een grootheid wordt weergegeven met een getal met vaak een eenheid, zoals meter, uur, graad. Een eenheid kan op zijn beurt een (metriek) voorvoegsel hebben, zoals giga-, mega-, kilo-, centi- of milli-. Ook kan een eenheid samengesteld zijn, zoals km per uur voor snelheid of Mb per sec voor downloadsnelheid. De waarde van een grootheid kun je bepalen door een meting te doen met een meetinstrument, door te tellen of door hem te berekenen uit de waarden van andere grootheden. Een referentiemaat ten slotte is een globale waarde van een grootheid voor soortgelijke dingen of verschijnselen. Zo is 1,80 m een referentiemaat voor de lengte van een volwassen man. In dit domein blijven grootheden als omtrek, oppervlakte en inhoud voor twee- en driedimensionale objecten buiten beschouwing. Die komen aan bod in het domein Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld. Statistische grootheden komen aan bod in het domein Omgaan met kwantitatieve informatie. Wat moeten studenten met de inhoud doen? De studenten leren grootheden gebruiken en ermee rekenen. Het rekenen met grootheden is geen doel op zich, maar komt alleen aan de orde als dat functioneel is. Minstens zo belangrijk is het om in een situatie een passende grootheid en eenheid te kiezen en daarbij een geschikt meetinstrument om de waarde van deze grootheid te bepalen. Soms liggen grootheid, eenheid en meetinstrument voor de hand, bijvoorbeeld als je moet bepalen hoe zwaar iemand is. Maar soms heb je specifieke grootheden, eenheden of meetinstrumenten nodig, bijvoorbeeld als je moet bepalen hoe zwaar een vrachtwagen is. Verder leren studenten eenvoudige formules te gebruiken die het verband beschrijven tussen twee of meer grootheden. Hieronder valt niet het herleiden van formules. Niveauverschillen De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de aard van de getallen die in situaties voorkomen. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals: hoe gangbaar grootheden, eenheden en voorvoegsels zijn; minder gangbare grootheden, eenheden en voorvoegsels komen alleen voor als ze functioneel zijn, zoals hectoliters bier in de horeca of mijlen in Groot-Brittannië; of er samengestelde eenheden voorkomen; of en welke eenheden in elkaar omgezet moeten worden; hoe makkelijk of moeilijk meetinstrumenten te gebruiken zijn; de complexiteit van formules en of er in formules woordvariabelen of lettervariabelen gebruikt worden. Descriptoren Grootheden en eenheden mbo-rekenniveau 2 mbo-rekenniveau 3 mbo-rekenniveau 4 Beschikt over een klein aantal referentiematen voor gangbare grootheden, zoals lengte, gewicht en tijd, en maakt daarmee schattingen en berekeningen. Beschikt over referentiematen voor gangbare grootheden en maakt daarmee schattingen en berekeningen. Beschikt over een groot aantal diverse referentiematen en maakt daarmee schattingen en berekeningen. Gebruikt grootheden, zoals lengte, gewicht, tijd en temperatuur en voert hiermee berekeningen uit. Gebruikt gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit. Gebruikt gangbare en minder gangbare grootheden en voert hiermee berekeningen uit. Herkent in een eenvoudige situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken, zoals kilometers voor de afstand tussen twee steden. Herkent in een situatie om welke grootheid het gaat en gebruikt een passende (veelvoorkomende) eenheid om de waarde ervan uit te drukken. Kiest bij een situatie een passende grootheid en eenheid. Gebruikt samengestelde eenheden, zoals km per uur of km per liter benzine en voert hiermee berekeningen uit. Gebruikt samengestelde eenheden en voert hiermee berekeningen uit. Kiest bij een meetsituatie een geschikt (eenvoudig) meetinstrument, voert de meting uit en leest de gemeten waarde en eenheid af. Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid. Kiest bij een meetsituatie een geschikt meetinstrument, voert de meting uit en interpreteert de gemeten waarde en eenheid. Bepaalt wat het effect is van het juist of onjuist instellen of gebruiken van het meetinstrument op gemeten waarden. Gebruikt vuistregels en eenvoudige woordformules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden. Gebruikt vuistregels en eenvoudige (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden. Gebruikt vuistregels en (woord)formules, die het verband aangeven tussen twee of meer grootheden. Ondersteunende vaardigheden Ondersteunende vaardigheden • gebruiken en ordenen van positieve en negatieve hele en eenvoudige decimale getallen; • handig rekenen met nullen en gebruiken van 10-regels bij omrekenen van eenheden en het rekenen met miljoen en miljard; • rekenen met tijd; • rekenen met eenvoudige gehele en decimale getallen (x, : en +, −). Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld Karakteristiek van het domein Inhoud In de wereld om ons heen gebruiken we meetkundige begrippen om situaties in de ruimte te beschrijven. Dit domein gaat over deze twee- en driedimensionale wereld in de vorm van tekeningen, kaarten, objecten en de ruimte om ons heen. Centraal staan tweedimensionale voorstellingen van een driedimensionale situatie. Voorbeelden van tweedimensionale voorstellingen zijn plattegronden, kaarten, foto’s en doorsneetekeningen. Ten slotte maken enkele grootheden die specifiek zijn voor tweedimensionale en driedimensionale objecten, en bijpassende eenheden deel uit van dit domein, zoals omtrek, oppervlakte en inhoud. Wat moeten studenten met de inhoud doen? Studenten leren beschrijvingen te geven van situaties in de twee- en driedimensionale wereld met behulp van terminologie uit dit domein. Ze leren namen van figuren en meetkundige begrippen in functionele situaties te gebruiken. De namen variëren van rechthoek, kubus, cirkel bol, haaks en evenwijdig tot piramide, loodrecht en symbolen als L en //. Ze leren die namen te gebruiken om in een functionele situatie te handelen, bijvoorbeeld bij het volgen van een route. Studenten leren tweedimensionale voorstellingen van driedimensionale situaties te lezen en te interpreteren. Interpreteren betekent hier: iets te zeggen over de driedimensionale situatie op basis van een of meer tweedimensionale voorstellingen en omgekeerd. Te denken valt aan het beschrijven van een situatie op basis van een of meer foto’s, het aflezen van afmetingen uit werktekeningen, enzovoorts. Verder bepalen ze in functionele situaties omtrek, oppervlakte en inhoud van figuren en objecten. Dat kan door middel van schatting, meting of berekening. Welke manier studenten kiezen, wordt mede door de situatie ingegeven. Hoe studenten rekenen varieert van het (handig) tellen van eenheidsvierkanten of -kubussen die in de figuur passen tot het gebruik van een formule als oppervlakte van een rechthoek = lengte x breedte. Studenten leren een omtrek of oppervlakte uitdrukken in verschillende eenheden als dat functioneel is. Kiezen welke grootheid (omtrek, oppervlakte of inhoud) en eenheid bij een situatie past maakt eveneens deel uit van dit domein. Voorbeelden: de lengte van een plint in een kamer correspondeert met zijn omtrek; de hoeveelheid vloerbedekking in een kamer correspondeert met zijn oppervlakte. Ten slotte leren studenten referentiematen voor oppervlakte en inhoud te gebruiken. Denk daarbij aan een voetbalveld of een pak melk als referentiemaat voor oppervlakte respectievelijk inhoud. Niveauverschillen De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van situaties, in het bijzonder van figuren die in een situatie voorkomen en hoe ze ten opzichte van elkaar in de ruimte staan. Figuren zijn eenvoudig als ze de vorm hebben van een rechthoek, balk of kubus of hieruit zijn samengesteld. Hierin speelt ook de complexiteit van de voorstellingen (representaties) mee: is dat bijvoorbeeld een eenvoudig plattegrond van een kamer of een complexe werktekening of (land)kaart. Ook bij het selecteren van gegevens uit een situatiebeschrijving of tekening bestaat er onderscheid tussen de niveaus. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals: welke begrippen gebruikt worden om twee- en driedimensionale situaties te beschrijven; in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn; in hoeverre formules gebruikt (moeten) worden om omtrek, oppervlakte of inhoud te bepalen. In hoeverre eenheden moeten worden omgerekend. Descriptoren Oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld mbo-rekenniveau 2 mbo-rekenniveau 3 mbo-rekenniveau 4 Gebruikt in berekeningen enkele referentiematen voor oppervlakte en inhoud, zoals «mijn woonkamer is 4 bij 7 m»; «1 liter is een pak melk». Gebruikt in berekeningen referentiematen voor oppervlakte en inhoud. Gebruikt in berekeningen diverse referentiematen voor oppervlakte en inhoud. Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen en (wind)richtingen om in herkenbare gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven. Gebruikt gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen om in diverse gevallen voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven. Gebruikt flexibel gangbare meetkundige namen en begrippen, (wind)richtingen, hoeken en coördinaten zoals die in de werkelijkheid voorkomen om vormen, voorwerpen, plaatsen, routes en situaties te beschrijven. Interpreteert veelgebruikte symbolen. Gebruikt een routebeschrijving of een navigatiesysteem om een route te vinden en te volgen. Beschrijft een eenvoudige route in woorden of met een schets. Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een eenvoudige route eventueel met behulp van routekaarten en plattegronden. Volgt routes op plattegronden, kaarten, met behulp van navigatiesystemen en aan de hand van beschrijvingen en aanwijzingen. Beschrijft een route ook met behulp van routekaarten en plattegronden. Leest en interpreteert een eenvoudige werktekening, kaart of plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D). Leest en interpreteert een werktekening, kaart en plattegrond (2D) en verbindt deze met de ruimtelijke werkelijkheid (3D). Maakt ten behoeve van concrete taken een schets van een situatie. Interpreteert in functionele situaties 3D-objecten en 2D-representaties ervan en brengt ze met elkaar in verband, Maakt ten behoeve van concrete taken een situatieschets. Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en herkent de eenheden die bij deze grootheden horen. Onderscheidt in herkenbare situaties omtrek, oppervlakte en inhoud en kent en gebruikt passende eenheden. Onderscheidt omtrek, oppervlakte en inhoud in herkenbare en minder herkenbare situaties en kent en gebruikt passende eenheden en zet deze als dat functioneel is in elkaar om. Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van eenvoudige figuren door middel van schatten, meten of berekenen. Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt – als het nodig is – hiervoor formules. Bepaalt in functionele situaties omtrek, oppervlakte en/of inhoud van figuren door middel van schatten, meten of berekenen en gebruikt hiervoor in voorkomende gevallen formules. Gebruikt in situaties eigenschappen van figuren, zoals symmetrie, loodrecht en dergelijke, bij interpretatie van de situatie en bij berekeningen. Ondersteunende vaardigheden Ondersteunende vaardigheden • vermenigvuldigen en delen van gehele en decimale getallen; • windrichtingen kennen; • formules gebruiken; • schatten en afronden. Verhoudingen herkennen en gebruiken Karakteristiek van het domein Inhoud In het dagelijks leven spelen verhoudingen een grote rol. Verhoudingen komen in allerlei situaties en verschijningsvormen voor, bijvoorbeeld in recepten (hoeveelheid per 4 personen), bij prijzen (prijs per kilogram of per liter of per aantal), bij vergroten en verkleinen (schaal 1 : 10), bij het omrekenen van eenheden (bijvoorbeeld van km naar m) en bij grootheden met een samengestelde eenheid, zoals snelheid (km/h of m/s). Kenmerkend is dat het bij verhoudingen niet gaat om absolute waarden, waarbij getallen staan voor hoeveelheden of aantallen, maar om relatieve gegevens; het gaat om een deel ten opzichte van een geheel (1 op de 5 gezinnen heeft een hond) of om twee grootheden ten opzichte van elkaar, zoals de prijs van een zak appelen en zijn gewicht of de hoeveelheid ingrediënten en aantal personen. In het dagelijks taalgebruik wijzen woorden als «per», «op de» en «van de» op verhoudingen. Verhoudingen hebben ten slotte een verband met het begrip evenredigheid. Als twee grootheden evenredig aan elkaar zijn, staan ze ten opzichte van elkaar in verhouding: als je drie keer zo lang rijdt (met dezelfde snelheid), kom je drie keer zo ver. Wat moeten studenten met de inhoud doen? Studenten herkennen verhoudingen in verschillende situaties en verschijningsvormen. Ze begrijpen het relatieve karakter van verhoudingen en kunnen daarover redeneren. Ze zijn in staat verhoudingsproblemen op te lossen. Dit loopt van het «eenvoudig» berekenen van bijvoorbeeld de hoeveelheden die nodig zijn voor gerecht voor 6 personen op basis van een recept voor 4, naar het omzetten van «400 meter in 31 seconden» naar een snelheid in km/uur of het bepalen van de schaal van een voorwerp of kaart. De student kiest een passende aanpak. Dat kan bijvoorbeeld zijn: rekenen in stappen in een verhoudingstabel, rekenen «via 1» of een vermenigvuldigfactor gebruiken. Welke manier de student kiest kan zowel worden ingegeven door de situatie als door zijn voorkeur en vaardigheden. Verder leren studenten in situaties «in verhouding» te vergelijken, bijvoorbeeld «wat is in verhouding goedkoper?». Daarbij is het nodig dat ze gelijkwaardige verhoudingen kunnen maken, zoals 1 op de 3 is gelijk aan 2 of de 6 en 5 op de 15. Bij het rekenen en redeneren zetten de studenten als nodig verschillende verschijningsvormen, zoals: «van de», «op de», breuk, deel van, deling, percentage, decimaal getal (factor) in elkaar om. Niveauverschillen De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situaties in combinatie met de soort rekenhandelingen. In dit domein zijn eenvoudige situaties, situaties waarbij direct te herkennen is dat het om verhoudingen gaat; waarbij de rekenhandelingen «rechttoe rechtaan» zijn, waarbij er sprake is van delen of vermenigvuldigen in één of soms twee stappen en waarbij het is niet nodig is om een factor te bepalen. In eenvoudige situaties komen geen notaties voor als km/u en 1 : ... Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals: welke taal en notatie gebruikt worden om verhoudingen weer te geven; in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn; of er naast «getallen» ook eenheden moeten worden omgerekend; in welke mate de getallen eenvoudig in elkaar om te zetten zijn (de vermenigvuldigfactoren «mooi» zijn). Descriptoren Verhoudingen herkennen en gebruiken mbo-rekenniveau 2 mbo-rekenniveau 3 mbo-rekenniveau 4 Herkent verhoudingen in eenvoudige situaties en voert er functionele berekeningen mee uit. Herkent verhoudingen in situaties en voert er functionele berekeningen mee uit. Herkent verhoudingen in allerlei situaties en voert er functionele berekeningen mee uit Kiest een passende aanpak of rekenmodel, zoals de verhoudingstabel, om verhoudingsgewijs te rekenen Kiest een passende aanpak om verhoudingsgewijs te rekenen. Kiest in een verhoudingssituatie een passende rekenaanpak en weet dat er sprake is van een vaste factor en kan deze gebruiken in berekeningen. Zet als dat nodig is eenvoudige verhoudingen om in gelijkwaardige verhoudingen of in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken. Zet als dat nodig is verhoudingen om in breuken, delingen of percentages, bijvoorbeeld om ze te kunnen vergelijken. Gebruikt de relaties tussen verhoudingen, breuken, delingen, decimale getallen (factor) en percentages in berekeningen. Herkent in eenvoudige situaties of twee grootheden verhoudingsgewijs samenhangen en voert er eenvoudige berekeningen mee uit. Interpreteert in situaties samengestelde grootheden als een verhouding en voert er voorstelbare berekeningen mee uit binnen de context van de eigen leefwereld. Herkent veelvoorkomende samengestelde grootheden (zoals snelheid en bevolkingsdichtheid) en eenheden (zoals, prijs/kg en Kilobyte/sec), rekent ermee en zet de ene samengestelde grootheid om in een andere als dat betekenisvol is. Ondersteunende vaardigheden Ondersteunende vaardigheden • handig rekenen met nullen (10-regels); • rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, −); • omzetten van eenheden in het metriek stelsel en eenheden van tijd (i.v.m. snelheid). Procenten gebruiken Karakteristiek van dit domein Inhoud In dagelijkse situaties komen procenten en percentages zeer veel voor. Een percentage is een specifieke representatie van een verhouding genormeerd «ten opzichte van 100»; de waarde van een percentage kan soms ook groter zijn dan 100%. Omdat procentproblemen eigen karakteristieken hebben, is ervoor gekozen hier een apart functioneel domein van te maken. Daarbij speelt ook mee dat er voor het werken met percentages een duidelijke leerlijn is. De meest herkenbare en eenvoudige situaties met procenten gaan over geld en kortingen. Moeilijker situaties met procenten zijn specifieker van aard, bijvoorbeeld de concentratie van (zout)oplossingen. Percentages worden ook veel gebruikt om verdelingen aan te geven en om «delen van een geheel» te vergelijken als dat niet eenvoudig met gewone breuken kan. Bijvoorbeeld: 354 van de 1738 vrouwen stemden voor en 648 van de 2592 mannen. Het is belangrijk (en lastig) bij het werken met percentages dat steeds bepaald moet worden «ten opzichte waarvan» het percentage wordt genomen. Omdat percentages relatief zijn is het niet mogelijk om er op dezelfde manier mee te rekenen als met «gewone» getallen. Bijvoorbeeld 20% van de mannen plus 30% van de vrouwen is niet noodzakelijk 50% van de hele groep. En als je eerst 25% ergens bij doet en er dan weer 25% van afhaalt, kom je niet op hetzelfde begingetal uit. Wat moeten de student met de inhoud doen? Studenten leren procentberekeningen uit te voeren. Basisvormen zijn (1) een percentage nemen van een aantal of hoeveelheid («het geheel») en dat eventueel bij de oorspronkelijke waarde optellen of ervan aftrekken en (2) uitrekenen hoeveel procent het deel van het geheel is. Moeilijker procentberekeningen zijn die waarbij moet worden teruggerekend naar 100%, bijvoorbeeld van inclusief BTW naar exclusief BTW of andere procentberekeningen waar percentages groter dan 100% voorkomen en ook de gestapelde procentberekeningen zoals 15% van 40% van .... Het rekenen met procenten loopt van rekenen met ankerpercentages (50%, 25%, 10%) en deze omzetten naar een «deel van» (breuk) of deling, via het rekenen via 1% naar het rekenen met (groei)factoren. In herkenbare situaties en waar dat functioneel is, leert de student een deel of verhouding omzetten in het bijbehorende percentage. Bij al deze berekeningen is het van belang dat de student kan bepalen welk bedrag, welke hoeveelheid of welk aantal 100% is. De student gebruikt de relatie tussen procent, deel van (breuk, deling) en verhouding en op een hoger niveau ook de relatie met decimale getallen (factor). Niveauverschillen De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situaties in combinatie met de aard van de getallen en de rekenhandelingen. In dit domein zijn situaties eenvoudig als de student een deel van het totaal moet bepalen, waarbij het percentage gegeven is en het geheel eenvoudig is te herkennen. In complexere situaties komt ook het terugrekenen naar 100% voor. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals: in hoeverre situaties voor studenten herkenbaar of nieuw zijn; of de percentages «mooi» zijn en passen bij de «absolute» getallen (bijv. 23% van 400 en 20% van 75 zijn eenvoudiger dan 23% van 75); in hoeverre meteen duidelijk is ten opzichte waarvan gerekend moet worden («wat 100% is»); het aantal stappen dat nodig is in berekeningen. Descriptoren Procenten gebruiken mbo-rekenniveau 2 mbo-rekenniveau 3 mbo-rekenniveau 4 Herkent in eenvoudige situaties met procenten dat het om een «deel van» gaat (relatief) en weet waar het percentage van genomen wordt. Herkent in situaties met procenten dat het om een «deel van» gaat (relatief) en weet welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden. Herkent en redeneert over het relatieve karakter van percentages en bepaalt welk aantal of hoeveelheid op 100% gesteld moet worden. Berekent in situaties waarin dat functioneel is de waarde van procentuele toename of afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven eenvoudig percentage (10-vouden en enkele 5-vouden). Rekent in functionele situaties met procenten, berekent ook de procentuele toename en afname bij een gegeven aantal/bedrag en een gegeven percentage. Gebruikt percentages in berekeningen, ook die waarbij sprake is van toe- of afname en die waarbij van deel naar geheel wordt gerekend. Gebruikt in situaties waar dat functioneel is de volgende relaties: 50% is de helft, 1/2 deel, delen door 2; 25% is een kwart, ¼ deel, delen door 4; 10% is 1/10 deel, delen door 10. Gebruikt in situaties waarin dat functioneel is de relatie tussen procent, breuk (deling) en verhouding bijvoorbeeld om te kunnen vergelijken. Gebruikt in situaties en berekeningen de samenhang tussen procenten, breuken, verhoudingen en decimale getallen (vermenigvuldigfactor). Interpreteert eenvoudige (visuele) situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, zoals een pak met +10% hagelslag (als 110%). Interpreteert situaties waarin percentages boven de 100 voorkomen, weet bijvoorbeeld dat de prijs inclusief 21% BTW te schrijven is als 121%. Doorziet de structuur van procentberekeningen, kan terugrekenen naar 100% en berekeningen uitvoeren met percentages boven de 100% wanneer dat betekenisvol is. Herkent en vergelijkt in situaties eenvoudige percentages en delen (breuken) van een gegeven totaal. Rekent in situaties waarin dat functioneel is van een deel naar een geheel met eenvoudige percentages (1, 5, 10, 25, 50, 75). Rekent in diverse situaties van deel naar geheel, ook als er percentages boven de 100 voorkomen. Ondersteunende vaardigheden Ondersteunende vaardigheden • handig rekenen met nullen (10-regels); • rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –). Omgaan met kwantitatieve informatie Karakteristiek van het domein Inhoud In de huidige maatschappij is het van toenemend belang competent te zijn in het interpreteren van en omgaan met kwantitatieve informatie(bronnen). Dit wordt ook wel aangeduid als «data literacy» of «statistical literacy». Het gaat in dit domein om tabellen, grafieken, diagrammen en andere voorstellingen van een (soms grote) hoeveelheid kwantitatieve gegevens. We spreken hier van kwantitatieve informatie. In eenvoudige voorstellingen gaat het om absolute hoeveelheden of aantallen en zijn de gegevens nog min of meer herkenbaar. In moeilijkere voorstellingen staan relatieve waarden (meestal in procenten) en wordt de samenhang tussen twee (of soms meer) soorten gegevens weergegeven (bijvoorbeeld het aantal griepgevallen in de tijd of het behaald resultaat ten opzichte van het aantal uren studie). Verder kunnen kwantitatieve gegevens worden samengevat met behulp van getallen, die noemen we ook wel statistische grootheden. Denk bijvoorbeeld aan het gemiddelde of het verschil tussen de hoogste en laagste waarde. Wat moeten studenten met de inhoud doen? Studenten leren om te gaan met kwantitatieve informatie. Dat betekent dat ze informatie uit beschikbare bronnen halen en deze informatie beoordelen en interpreteren. Dit loopt van eenvoudig aflezen en interpreteren van gegevens uit een eenvoudige tabel, schema of diagram, via gericht op zoek gaan naar de juiste informatie tot het combineren van gegevens uit verschillende bronnen om een (onderzoeks-)vraag op te lossen. Beoordelen van informatie varieert van duidelijke fouten herkennen, via misleiding opsporen tot de betrouwbaarheid ervan inschatten. Interpreteren van informatie betekent iets zeggen over een situatie waar die informatie betrekking op heeft. Bij grafieken en diagrammen kan het er daarbij gaan om aan te geven wat een maximum of minimum betekent of om een trend te beschrijven. In complexe gevallen moet je de informatiebronnen ook analyseren: bevatten ze de informatie waar je naar op zoek bent? Kun je een berekening doen om te vinden wat je zoekt? Een ander aspect van omgaan met kwantitatieve informatie is zelf gegevens verzamelen en een vorm kiezen waarin je deze gegevens kunt weergeven. Ten slotte leren studenten de waarde van statistische grootheden te interpreteren; de waarde van deze grootheden berekenen is niet vereist. Niveauverschillen De verschillen tussen de niveaus spitsen zich in dit domein toe op de complexiteit van de situatie, in het bijzonder hoeveel bronnen er zijn, hoe moeilijk het is informatie uit deze bronnen te halen, of studenten bronnen moeten combineren en hoeveel stappen studenten moeten zetten om een vraag te beantwoorden. Verder kunnen de drie niveaus zich op andere aspecten onderscheiden, zoals: in hoeverre in informatiebronnen absolute of relatieve waarden staan; hoe complex de visuele representaties zijn; of en welke berekeningen nodig zijn; welke statistische grootheden studenten moeten interpreteren. Descriptoren Omgaan met kwantitatieve informatie mbo-rekenniveau 2 mbo-rekenniveau 3 mbo-rekenniveau 4 Leest gegevens af uit diverse eenvoudige formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven. Leest gegevens af uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, en combineert ze waar nodig om daarmee een vraag te beantwoorden of een situatie te beschrijven. Gebruikt gegevens uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen en combineert ze waar nodig om daarmee een situatie te beschrijven, een vraag beantwoorden of te formuleren. Beoordeelt de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie. Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen kritisch en trekt conclusies over de bijbehorende situatie. Analyseert en interpreteert de weergave van de informatie uit diverse formulieren, schema’s, tabellen en grafische voorstellingen, beoordeelt de informatie kritisch, ook op betrouwbaarheid en trekt conclusies over de bijbehorende situatie. Voert eenvoudige berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen en diagrammen die alleen absolute hoeveelheden of aantallen bevatten. Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit tabellen en diverse grafische voorstellingen die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten. Voert berekeningen uit met gegevens en informatie uit formulieren, schema’s, tabellen, diagrammen en grafieken die zowel absolute als relatieve waarden kunnen bevatten en trekt conclusies. Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf een beperkt aantal gegevens en ordent en verwerkt deze in een eenvoudige tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT. Verzamelt om een vraag te beantwoorden zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT. Verzamelt om een vraag te beantwoorden of formuleren zelf gegevens en ordent en verwerkt deze in een tabel of diagram, indien relevant ook met gebruik van ICT. Interpreteert de waarde van eenvoudige statistische grootheden als een situatie daarom vraagt. Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt. Interpreteert de waarde van statistische grootheden als een situatie daarom vraagt. Ondersteunende vaardigheden Ondersteunende vaardigheden • getallen ordenen op grootte; • rekenen met gehele en decimale getallen (x, : en +, –). NOTA VAN TOELICHTING Dit besluit bevat ten eerste wijzigingen in verband met het aanpassen van de referentieniveaus voor het examenonderdeel rekenen voor het middelbaar beroepsonderwijs (hierna: mbo) en ten tweede voor de omvang van keuzedelen in de middenkaderopleiding (mbo-niveau 4). In deze nota van toelichting wordt eerst de herijking van de rekeneisen toegelicht en vervolgens de wijziging van het aantal studiebelastingsuren van de keuzedelen bij de middenkaderopleiding. De overige wijzigingen worden toegelicht in het artikelsgewijze deel van de toelichting. Algemeen – herijking rekeneisen Inleiding In het mbo maakt het examenonderdeel rekenen deel uit van elke beroepsopleiding. Naar aanleiding van een aantal politieke ontwikkelingen en wensen vanuit de mbo-sector is er samen met de mbo-sector een nieuwe koers voor rekenen in het mbo uitgestippeld, die geldt voor zowel bekostigde- als niet bekostigde mbo-instellingen. Een aantal onderdelen van deze koers moeten worden vastgelegd in wet- en regelgeving. Het voorliggende besluit regelt deze onderdelen. Met het besluit wordt vastgelegd dat er voor mbo-niveaus 2, 3 en 4 herijkte rekeneisen gelden waarop onderwijs en examinering gebaseerd moet worden. Deze rekeneisen vervangen de huidige referentieniveaus rekenen. Daarnaast regelt het besluit dat de hoogte van het behaalde resultaat voor rekenen gaat meetellen in de slaag-zakbeslissing. Voor de entreeopleiding (mbo-niveau 1) wordt bepaald dat de rekenontwikkeling van de student moet worden weergegeven, met daarbij een beeld van de beheersing aan het einde van de entreeopleiding. Als laatste regelt dit besluit dat het examenonderdeel rekenen niet meer centraal wordt geëxamineerd, maar uitsluitend middels instellingsexamens. Hoofdlijnen van het voorstel Aanleiding Naar aanleiding van het afschaffen van de rekentoets in het voortgezet onderwijs (hierna: vo) en het regeerakkoord van 20171https://www.rijksoverheid.nl/documenten/publicaties/2017/10/10/regeerakkoord-2017-vertrouwen-in-de-toekomst (waarin is benoemd dat rekenen in het mbo beroepsgericht wordt) is samen met de mbo-sector een nieuwe koers voor rekenen in het mbo uitgestippeld. Deze koers vloeit voort uit een intentieverklaring tussen het ministerie van OCW, de MBO Raad en de NRTO.2Kamerstukken II 2019/20 31 542 nr. 456 Kern van deze koers is dat er uitdagende maar haalbare niveaus zijn voor de verschillende mbo-niveaus en passende beroepsgerichte examens waarvan het resultaat meetelt voor het behalen van het diploma. Een belangrijk aspect hierin is het herijken van de rekeneisen die na uitwerking door de commissie Meijerink (2008) in de referentieniveaus zijn vastgelegd. Een expertgroep, ingesteld door het ministerie van OCW, heeft daarom in 2020 de huidige rekeneisen herzien.3Expertgroep Herijking Rekeneisen mbo, Rekeneisen voor het middelbaar beroepsonderwijs, juli 2020 De nieuwe rekenaanpak houdt in dat mbo-studenten rekenonderwijs krijgen dat past bij hun niveau, uitdagend maar haalbaar is en aansluit bij hun opleiding. Mbo-instellingen geven rekenonderwijs en maken examens die gebaseerd zijn op de herijkte eisen, waardoor deze beter aansluiten bij het niveau van de studenten en recht doet aan het eigen karakter van het mbo. Het doel van deze aanpak is dat de studenten het examenonderdeel rekenen dusdanig beheersen dat ze voldoende geëquipeerd zijn voor deelname in de samenleving, voor het uitoefenen van hun beroep op de arbeidsmarkt of voor doorstroom naar hun vervolgopleiding. Tevens is de verwachting dat de motivatie voor rekenen bij studenten en docenten verhoogd wordt, doordat het examenonderdeel rekenen meer aansluit bij de belevingswereld van de student en tevens gaat meetellen voor de slaag-zakbeslissing. Met het besluit wordt hier invulling aan gegeven door de herijkte rekenniveaus te verankeren en de uitslagbepaling zo vorm te geven dat het resultaat voor rekenen volwaardig meetelt voor het behalen van het diploma. Achtergrond en knelpunten huidige situatie In 2008 heeft de Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (ook wel «Commissie Meijerink» genoemd) in opdracht van het ministerie van OCW referentiekaders opgesteld voor taal en rekenen in het primair onderwijs (hierna: po), vo en mbo als onderdeel van het eindrapport Over de drempels met Taal en Rekenen.4Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, Over de drempels met taal en rekenen, januari 2008 Aanleiding hiervoor (en voor de uiteindelijk daarop gebaseerde Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) waren onder andere dalende leerlingprestaties, verschillen tussen scholen en de behoefte aan ijkpunten.5Kamerstukken II 2009/10 33 290 nr. 3 De opdracht die de Commissie Meijerink meekreeg was het adviseren over wat leerlingen en studenten op het gebied van taal en rekenen moeten kennen en kunnen. Centraal stond de «vraag naar de basiskennis en basisvaardigheden, naar dat wat van belang is voor alle leerlingen, en naar de consequenties daarvan voor de lerarenopleidingen»(Meijerink, 2008, p.7). Dit leidde tot «referentieniveaus met beschrijvingen van kennis en vaardigheden die leraren houvast bieden voor het bepalen, volgen en stimuleren van de ontwikkeling van leerlingen» (Meijerink, 2008, p.7), waarin «zichtbaar is welke kennis en vaardigheden noodzakelijk of na te streven zijn, hoe onderdelen ervan op elkaar aansluiten, hoe bepaalde kennis en vaardigheden worden onderhouden en welke kennis en vaardigheden worden verdiept» (Meijerink, 2008, p.17). Dit heeft voor rekenen specifiek geleid tot drie referentieniveaus (1F t/m 3F) met vier onderliggende subdomeinen (getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, en verbanden). In de Wet educatie en beroepsonderwijs (hierna: WEB) is naar aanleiding hiervan opgenomen dat bij de vaststelling van de kwalificatiedossiers de desbetreffende referentieniveaus in acht worden genomen voor de examenonderdelen Nederlandse taal en rekenen (artikel 7.2.4, vierde lid, WEB). De specifieke inhoud van de referentieniveaus is sinds 2010 vastgelegd in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen.6Stb 2010, 265 Ondertussen zijn de huidige rekeneisen binnen de referentieniveaus tien jaar oud. In het regeerakkoord is afgesproken dat de referentieniveaus tegen het licht wordt gehouden. In het mbo zijn daarnaast regelmatig signalen afgegeven dat er behoefte is aan herijking ervan. Hiervoor zijn verschillende redenen te noemen. De belangrijkste is dat de inhoud van de referentieniveaus voor rekenen onvoldoende is afgestemd op de huidige studentenpopulatie binnen het mbo. Zo kennen de entreeopleiding en de mbo-niveaus 2 en 3 alle dezelfde inhoud voor rekenen, zijnde het referentieniveau 2F, terwijl van hen gemiddeld genomen niet dezelfde beheersing verwacht mag worden. Dit leidt ertoe dat de eisen voor de studenten in de entreeopleiding en op mbo-niveau 2 soms te uitdagend zijn, terwijl ze voor studenten op mbo-niveau 3 soms te makkelijk zijn. Een ander knelpunt is de beperkte ruimte om rekenen beroepsgericht te maken. De Commissie Meijerink heeft destijds in haar advies al aangeven dat de inhoud van de referentieniveaus geen specifieke rekeninhoud, bijvoorbeeld gewenst bij bepaalde beroepsopleidingen, omvat. Hierbij komt ook dat de inhoud volgens studenten niet voldoende aansluit bij hun belevingswereld. Zo zijn veel gebruikte voorbeelden bij vragen niet voldoende herkenbaar voor de studenten, omdat het onderwerpen of situaties zijn waarmee ze in hun dagelijks leven niet bezig zijn of niet mee in aanraking komen. Dit is recentelijk nog vastgesteld in een onderzoek van de Jongeren Organisatie Beroepsonderwijs (JOB).7Jongeren Organisatie Beroepsonderwijs (JOB, Rekenrapport JOB, mei 2020) Een belangrijke factor in de hierboven genoemde knelpunten is dat de referentieniveaus bepaald zijn voor de gehele onderwijskolom van po, vo en mbo, en niet specifiek voor het mbo zijn opgesteld. Specifiek over de entreeopleiding zijn er al geruime tijd geluiden dat het voor de entreeopleiding vastgelegde referentieniveau 2F, dat hetzelfde niveau is dat geldt voor de mbo-niveaus 2 en 3, te ver af staat van de entreestudent. Uit de meest recente cijfers beschikbaar over de scores behaald voor de rekenexamens binnen de entreeopleiding, blijkt dat maar 15% een 6 of hoger scoort, en 71% een cijfer tussen 1 en 4.8Rapportage referentieniveaus 2016-2017 | Invoering centrale toetsing en examinering referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen en Engels mbo, CvTE, november 2017 Ook de Inspectie van het Onderwijs concludeert in het themaonderzoek over entreeopleidingen dat het referentieniveau 2F weinig realistisch is voor de entreestudent. De Inspectie van het Onderwijs adviseert om de generieke eisen voor entreeopleidingen realistischer vast te stellen en een flexibeler kader te bieden om maatwerk te kunnen leveren aan entreestudenten.9Themaonderzoek entreeopleidingen, Inspectie van het Onderwijs, juni 2018 Na de invoering van de referentieniveaus in 2010 was het de bedoeling om de eerste verplichte examens voor de vierjarige opleidingen in 2014 te laten plaatsvinden. Mbo-instellingen werd de mogelijkheid geboden vanaf 2012 mee te doen aan pilotexamens. De resultaten van deze pilotexamens vielen echter tegen. Ondanks de wens om rekenen een zo volwaardig mogelijke plek te geven in het mbo-onderwijs, is om die reden in 2015 besloten het resultaat van het examenonderdeel rekenen vooralsnog niet mee te laten tellen in slaag-zakbeslissing. Met de herijkte rekeneisen heeft de mbo-sector de wens uitgesproken om de hoogte van het behaalde resultaat zo snel als verantwoord mogelijk is mee te laten tellen: docenten, bestuurders en geraadpleegde deskundigen zijn hier eensgezind over.10https://www.rijksoverheid.nl/documenten/kamerstukken/2019/12/18/kamerbrief-over-veranderaanpak-keuzedelen-in-het-mbo-en-stand-van-zaken-rekenen Het feit dat het examenonderdeel rekenen tot nu toe niet meetelde, heeft bij een flink deel van de studenten gezorgd voor minder motivatie, maar ook bij docenten.11MBO in vol bedrijf – voortgangsrapportage kwaliteitsafspraken mbo 2017, MBO in bedrijf, 2017 Ook zorgt dit niet bij alle mbo-instellingen voor voldoende focus en aandacht op een goede inrichting en organisatie van het examenonderdeel rekenen. Dit heeft geleid tot vermindering van de prioriteit daarvan en soms ook van de benodigde investeringen om het rekenonderwijs te verbeteren.12Met volle zeilen – voortgangsrapportage kwaliteitsafspraken mbo 2018, MBO in bedrijf, 2018 Kortom, de hierboven genoemde knelpunten die voortkomen uit de huidige inhoud en opzet van het examenonderdeel rekenen maken het noodzakelijk een nieuwe aanpak te kiezen waardoor studenten voldoende geëquipeerd zijn voor deelname in de samenleving, voor hun beroep op de arbeidsmarkt en/of voor doorstroom naar hun vervolgopleiding. Aanpak Aanpassing inhoud referentieniveaus Op verzoek van het ministerie van OCW is een nieuwe Expertgroep Herijking Rekeneisen mbo (hierna: expertgroep rekenen) aan de slag gegaan met de opdracht «om te komen tot een beschrijving van rekeneisen per mbo-niveau die in vorm en inhoud recht doen aan het eigen karakter van het mbo» (Berben, 2020, p.8). Het uitgangspunt voor de rekeneisen zijn de referentieniveaus zoals uitgewerkt door de Commissie Meijerink en vastgelegd in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. De herijkte rekeneisen zijn op de inhoud van de referentieniveaus gebaseerd: ze vallen hiermee samen, bestaan uit een selectie hieruit of zijn hiervan afgeleid.13Expertgroep Herijking Rekeneisen mbo, Rekeneisen voor het middelbaar beroepsonderwijs, juli 2020 Op twee belangrijke punten wijken de herijkte rekeneisen af van de huidige referentieniveaus: In de huidige rekeneisen bestaan er voor het examenonderdeel rekenen in het mbo twee niveaus: voor de entreeopleiding, de mbo-niveaus 2 en 3 geldt het referentieniveau 2F, terwijl voor mbo-niveau 4 referentieniveau 3F geldt. Om het examenonderdeel rekenen beter aan te laten sluiten bij de doelgroep in het mbo verandert dit. Er komen nu aparte rekenniveaus voor de mbo-niveaus 2, 3 en 4. Deze worden mbo-rekenniveau 2, mbo-rekenniveau 3 en mbo-rekenniveau 4 genoemd. Voor de entreeopleiding zijn geen aparte rekeneisen geformuleerd. In het huidige referentiekader rekenen is sprake van de domeinen getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Met de herijkte referentieniveaus zoals beschreven in de bijlage, is dit aangepast en komen nu de volgende domeinen aan de orde: Grootheden en eenheden, oriëntatie in de twee- en driedimensionale wereld, verhoudingen herkennen en gebruiken, procenten gebruik en omgaan met kwantitatieve informatie. De rol van getallen is in alle domeinen binnen het mbo cruciaal en daarom is ervoor gekozen om het domein Getallen niet meer in een apart domein onder te brengen. Getallen worden in alle functionele domeinen gebruikt als een van de belangrijkste instrumenten om verschijnselen te beschrijven, daarover te communiceren en om ermee te rekenen. In elk domein kan op die manier ook aandacht worden geschonken aan de precieze voorkennis (waaronder «paraat hebben» kan vallen) en ondersteunende vaardigheden die nodig zijn om succesvol in het betreffende domein te opereren. Met het besluit wordt gekozen voor het opnemen van de herijkte rekeneisen in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. De mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4 vallen binnen de definitie van referentieniveau rekenen als bedoeld in artikel 1 van de Wet referentieniveaus Nederlands taal en rekenen. In de artikelsgewijze toelichting bij artikel 1 van dit voorliggende besluit wordt dit verder toegelicht. De herijkte eisen voor het mbo worden apart in de bijlage vastgelegd, zodat het voor instellingen en studenten duidelijk is wat er van hen wordt verlangd. Voor het mbo past wat er nu het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen staat beschreven namelijk niet meer; de voorgestelde mbo-rekenniveaus worden daarom naast de bestaande inhoud van de huidige referentieniveaus geplaatst. Op grond van artikel 7.2.4, vierde lid, WEB moeten de referentieniveaus die in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen zijn vastgesteld voor een bepaalde beroepsopleiding, in acht worden genomen bij de vaststelling van de kwalificatiedossiers. Daarmee blijft de wettelijke verplichting om referentieniveaus voor rekenen te hanteren in het mbo bestaan en moeten mbo-instellingen hun rekenexamens (en daarmee ook hun onderwijs) baseren op de herijkte rekeneisen. Dit zorgt er mede voor dat de vergelijkbaarheid van verschillende niveaus en tussen studenten ook blijft bestaan, omdat alle instellingen in hun rekenbeleid moeten blijven werken met deze herijkte rekeneisen. Aanpassing rekenen in entreeopleiding De expertgroep rekenen heeft in haar rapport over de herijkte rekeneisen besloten geen rekeneisen voor de entreeopleiding op te stellen en geadviseerd om in te zetten op een ontwikkelingsgerichte aanpak voor rekenen:

«De expertgroep constateert dat er in deze opleidingen grote verschillen in de rekenniveaus van de studenten bestaan en dat de onderwijstijd betrekkelijk kort is. Ze beveelt daarom aan dat het rekenonderwijs op niveau 1 vooral in het teken staat van de doorgaande rekenontwikkeling van de student met een persoonsgerichte aanpak op maat. Het rekenonderwijs heeft als doel om elke student zoveel mogelijk vooruitgang te laten boeken, waarbij die voortuitgang ook wordt vastgelegd. Daarnaast beveelt de expertgroep aan te komen tot een zo goed mogelijke vaststelling van het niveau van functioneel rekenen aan het einde van de opleiding met een daarbij behorend ontwikkelingsperspectief (Berben, 2020, p.9).» Deze aanbevelingen van de expertgroep rekenen worden overgenomen. Samen met de mbo-sector is gesproken over de inrichting van deze ontwikkelingsgerichte aanpak voor de entreeopleiding. Voor entreeopleidingen wordt daarom middels dit besluit bepaald dat: de rekenontwikkeling in beeld moet worden gebracht. Dit kan op allerlei manieren vorm krijgen, bijvoorbeeld door het bijhouden van een portfolio gedurende de opleiding. De mbo-instelling kiest voor een aanpak die past bij de individuele student. de beheersing van het rekenen aan het eind van de opleiding zichtbaar gemaakt wordt. Hiervoor zijn verschillende opties denkbaar. Dit kan via een toets maar ook andere vormen kunnen hiervoor ingezet worden. De mbo-instelling is vrij om hierbij een keuze te maken die passend is bij de individuele student. Overigens kan een student ook een rekenexamen op mbo-rekenniveau 2, 3 of 4 afleggen. Er zal een handreiking ontwikkeld worden samen met de mbo-sector waarin verschillende mogelijkheden worden uitgewerkt, zowel voor het in beeld brengen van de rekenontwikkeling als het inzichtelijk maken van de beheersing van het rekenen van de student aan het eind van de opleiding. Voor de entreeopleidingen geldt dat het voornoemde wordt afgezet tegen het mbo-rekenniveau 2. De mbo-instelling is vrij hier zelf materiaal voor in te zetten passend bij de individuele student. Dit betekent niet dat er in de entreeopleiding voor elke student gestreefd moet worden naar het behalen van dit niveau. Dit is met name bedoeld om, in het kader van eventuele doorstroom van student naar mbo-niveau 2, aan het eind van de entreeopleiding te kunnen zeggen hoe het rekenniveau zich verhoudt tot het mbo-rekenniveau van een opleiding op mbo-niveau 2. Examinering Tot 1 augustus 2019 werd rekenen geëxamineerd aan de hand van een centraal examen, afgenomen onder de verantwoordelijkheid van het College van Toetsen en Examens (hierna: CvTE) en Stichting Cito. Met de wijziging van het Examen- en kwalificatiebesluit beroepsopleidingen WEB (hierna: Ekb WEB) in 201914Stb 2019, 228 is hier verandering in gebracht. Vanaf dat moment bestond er naast het centraal examen, ook de mogelijkheid voor mbo-instellingen om rekenen middels een instellingsexamen af te nemen. Deze wijziging maakte het mogelijk voor mbo-instellingen om onderwijs en examinering beter aan te laten sluiten bij het beroep waarvoor wordt opgeleid.15Kamerstukken II 2018/19, 31 332, nr. 88,16Stb. 2019, 228,17Kamerstukken II 2019/20, 31 524, nr. 456 Door de grote diversiteit van de doelgroep die ermee wordt bediend was er binnen het centraal examen hiervoor geen ruimte. Dit sluit aan bij de wens rekenen beroepsgerichter te maken, die zowel vanuit de sector als vanuit de politiek werd geuit (onder andere aangekondigd in het regeerakkoord18Regeerakkoord 2017–2021, Vertrouwen in de toekomst.). Met het voorliggende besluit wordt de mogelijkheid te kiezen voor een instellingsexamen dan ook veranderd in een verplichting: met inwerkingtreding van dit besluit verdwijnt het centraal examen voor studenten die starten vanaf studiejaar 2022–2023 en moet het examenonderdeel rekenen in het mbo geëxamineerd worden middels een instellingsexamen gebaseerd op de herijkte rekeneisen. Daarmee verdwijnt ook de rol van het CvTE en stichting Cito in het aanbieden van het centraal examen rekenen in het mbo voor de studenten die starten per 1 augustus 2022. Voor de groep studenten die vóór studiejaar 2022–2023 al is aangevangen met zijn opleiding, blijft gelden dat voor het examenonderdeel rekenen gekozen kan worden voor het afleggen van het centrale examen gebaseerd op de eerder geldende referentieniveaus rekenen aangeboden door het CvTE (die tot en met studiejaar 2024/2025 beschikbaar blijven) of voor een instellingsexamen gebaseerd op de eerder geldende referentieniveaus rekenen. De mbo-sector heeft zelf aangegeven ter ondersteuning een eigen coöperatie op te richten die ook rekenexamens ter beschikking zal stellen aan mbo-instellingen. De landelijke kwaliteit blijft geborgd, doordat het onderwijs en de examinering gebaseerd moeten zijn op dezelfde landelijke rekeneisen en dezelfde standaarden voor examenkwaliteit, zoals beschreven in de Regeling standaarden examenkwaliteit beroepsonderwijs 2021. Nagenoeg alle examens binnen het mbo zijn instellingsexamens, en deze standaarden gelden voor al deze instellingsexamens. Borging van de kwaliteit van de instellingsexamens (en dus ook van de rekenexamens) vindt daarnaast plaats door de toezichthoudende taak van de Inspectie van het Onderwijs op de examenkwaliteit, als onderdeel van het bredere toezicht op de kwaliteit van examinering en diplomering. Daarnaast blijven ook voor de instellingsexamens rekenen de drie routes voor valide exameninstrumenten gelden19Afspraken valide exameninstrumenten mbo, juli 2018 (https://www.mboraad.nl/sites/default/files/publications/afspraken_valide_exameninstrumenten_mbo_2juli2018.pdf), waarmee de kwaliteit van die instrumenten wordt geborgd. De coöperatie die door de sector zelf is opgericht voor het aanbieden van rekenexamens, zal naar verwachting ook een bijdrage kunnen leveren aan de gelijkwaardigheid van de instellingsexamens voor rekenen en aan de borging van landelijke kwaliteit van rekenen. Ook de rekenexamens die de coöperatie aanbiedt, worden gevalideerd. Verder stelt het CvTE hun itembank met examenopgaves van de afgelopen jaren beschikbaar, en wordt bij de ontwikkeling van de nieuwe rekenexamens gebruik gemaakt van dit bestaande materiaal. Slaag-zakregeling en compensatie Zoals hierboven reeds is vermeld, is met de Intentieverklaring rekenen ook afgesproken dat het examenonderdeel rekenen zo snel mogelijk als verantwoord is, mee gaat tellen in de slaag-zakbeslissing. De verwachting daarvan is dat de motivatie bij studenten en docenten vergroot wordt en de aandacht en focus op een goede inrichting en organisatie van rekenen bij mbo-instellingen bevordert. Dit draagt daarmee bij aan de kans dat studenten het examenonderdeel rekenen dusdanig beheersen dat ze voldoende geëquipeerd zijn voor deelname aan de samenleving en voor uitoefening van hun beroep op de arbeidsmarkt of een stap naar een vervolgopleiding. Uit onderzoek blijkt namelijk dat studenten meer waarde hechten aan een examen als de prestatie meetelt voor het cijfer en, gelet daarop, wordt geconcludeerd dat het meetellen van het resultaat leidt tot een hogere prestatie.20Wat is het effect van een resultaatverplichting versus een deelnameverplichting bij toetsen op het kennisniveau van mbo-studenten? Kennisrotonde NRO (2017). Het wordt door het ministerie van OCW en de mbo-sector verantwoord geacht het examenonderdeel rekenen toe te voegen in de slaag-zakregeling voor studenten die in studiejaar 2022-2023 starten met hun beroepsopleiding. In gezamenlijkheid met de mbo-sector is de nieuwe rekenaanpak opgezet, en de expertgroep rekenen heeft een zorgvuldig geformuleerd advies uitgebracht over de herijking van de rekeneisen. Voor zowel de aanpak als deze herijkte rekeneisen is veel draagvlak. Tevens zijn de herijkte rekeneisen en de nieuwe aanpak dan al een geruime tijd bekend, zodat mbo-instellingen er tijdig op hebben kunnen inspelen. Een pilot is daarom niet nodig. Met dit besluit wordt daarom geregeld dat de hoogte van het behaalde resultaat van het examenonderdeel rekenen meeweegt in de diplomabeslissing voor de mbo-niveaus 2 tot en met 4 voor studenten die in studiejaar 2022–2023 starten met hun beroepsopleiding. Dit vraagt een aanpassing in de slaag-zakregeling zoals vastgelegd in het Ekb WEB. De volgende eindwaardering is vanaf de genoemde cohorten vereist om een diploma te kunnen behalen: voor de mbo-niveaus 2 en 3 geldt dat voor één van de generieke examenonderdelen Nederlandse taal en rekenen een eindwaardering van ten minste een cijfer 5 moet zijn gehaald en voor het andere genoemde generieke examenonderdeel te minste een cijfer 6; voor mbo-niveau 4 geldt dat voor één van de generieke examenonderdelen Nederlandse taal, Engels en rekenen een eindwaardering van ten minste een cijfer 5 moet zijn gehaald en voor de andere twee genoemde generieke examenonderdelen ten minste een cijfer 6; voor de entreeopleiding geldt dat de rekenontwikkeling in beeld moet zijn gebracht, afgezet tegen het mbo-rekenniveau 2, en dat de beheersing van het rekenen aan het einde van de entreeopleiding zichtbaar is gemaakt. De vaardigheden zoals gemeten bij deze eindmeting hebben geen consequenties voor de diplomabeslissing. Wanneer is voldaan aan het in beeld brengen van deze rekenontwikkeling inclusief de beheersing op het eind, wordt op de resultatenlijst vermeld dat voor het examenonderdeel rekenen een eindwaardering «voldaan» is behaald. Het staat mbo-instellingen uiteraard vrij om studenten op een hoger niveau dan het voorgeschreven niveau te examineren, bijvoorbeeld wanneer dit gewenst is voor doorstroom naar een vervolgopleiding of uitvoering van het beoogde beroep. Overgangsregeling De herijkte rekeneisen inclusief bijbehorende slaag-zakregeling gaan gelden voor studenten die vanaf 1 augustus 2022 (studiejaar 2022–2023) starten met een beroepsopleiding. Hiervoor is gekozen omdat studenten die eerder zijn begonnen aan hun opleiding al rekenonderwijs op basis van de eerder geldende referentieniveaus rekenen hebben gevolgd. Het is logisch deze groep studenten te examineren op basis van de eerder geldende referentieniveaus in plaats van de herijkte rekeneisen. Deze groep studenten die vóór studiejaar 2022–2023 met een beroepsopleiding is gestart, legt het examen af op basis van de eerder geldende referentieniveaus rekenen (referentieniveau 2F of 3F). Dit geldt ook voor studenten die vóór studiejaar 2022–2023 met een beroepsopleiding zijn gestart maar, doordat zij langer over hun studie doen, terecht komen in een cohort waarvoor de nieuwe rekeneisen wel gelden. Ook deze studenten leggen het examen af op basis van de eerder geldende referentieniveaus rekenen. Dit geldt gedurende de periode die bestaat uit de nominale duur van hun opleiding plus twee jaar in verband met mogelijke uitloop of vertraging.21zie in dit verband ook artikel 7.2.4, zevende lid, eerste volzin, WEB Daarbij is artikel 7.2.4, zevende lid, eerste volzin, WEB, van belang, omdat die bepaling regelt dat de «oude» opleiding aangeboden blijft worden voor die studenten en zij ook volgens een daarop gebaseerd onderwijsprogramma hun diploma mogen behalen. Wanneer een student in het studiejaar 2021–2022 met een vierjarige-opleiding is gestart, betekent dit dat deze student het examenonderdeel rekenen nog op basis van de eerder geldende referentieniveaus uiterlijk in het studiejaar 2026–2027 afsluit (dus tot 1 augustus 2027). Er zijn ook studenten die starten met hun opleiding in studiejaar 2022–2023 of een later studiejaar, maar direct in een hoger studiejaar van hun beroepsopleiding instromen. Op grond van hun inschrijfdatum zouden zij moeten voldoen aan de nieuwe rekeneisen, maar zij komen volgens de inrichting van het onderwijs binnen de mbo-instelling terecht in een cohort waarvoor de oude rekeneisen gelden. In het kader van werkbaarheid voor zowel student als mbo-instelling, wordt met artikel 18c, tweede lid, Ekb WEB geregeld dat voor deze studenten de oude rekeneisen gelden (en het resultaat van rekenen dus ook niet meetelt in de slaag-zakbeslissing). Dit geldt voor studenten die vóór 1 augustus 2023 starten in het tweede studiejaar van hun beroepsopleiding, vóór 1 augustus 2024 starten in het derde studiejaar van hun beroepsopleiding of vóór 1 augustus 2025 zijn gestart in het vierde en laatste studiejaar van hun beroepsopleiding. Doorlopende leerlijn De huidige referentieniveaus 1F tot en met 3F, zoals vastgelegd in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen, worden gebruikt in een groot deel van de onderwijskolom, namelijk het po, vo en mbo. Hier is bij de invoering van de referentieniveaus van commissie Meijerink voor gekozen om zo de doorlopende leerlijn te versterken. Met de herijkte rekeneisen in het mbo komt een einde aan het gebruik van deze specifieke referentieniveaus in het mbo. Daarmee is de doorlopende leerlijn echter niet doorbroken. Zoals eerder benoemd zijn de herijkte rekeneisen expliciet gebaseerd op de referentieniveaus van de commissie Meijerink. Ze vallen er mee samen, bestaan uit een selectie of zijn hiervan afgeleid. Ze passen binnen het begrip referentieniveau rekenen als bedoeld in artikel 1 van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. Belangrijker dan de precieze vergelijkbaarheid van de referentieniveaus bij doorstroom is echter dat er sprake is van programmatische aansluiting en dat het einddoel (aandacht voor rekenen en het beschikken over de benodigde vaardigheden voor het beroep en de samenleving) wordt bereikt. Het gaat erom dat de niveaus zodanig op elkaar aansluiten dat studenten in het mbo kunnen voortborduren op hun opgedane vaardigheden van rekenen in het vo. Mede door het afschaffen van de rekentoets in het vo is de doorlopende leerlijn op dit moment niet optimaal. In de curriculumherziening in het vo, waar nu aan wordt gewerkt, zullen daarom de herijkte rekenniveaus binnen voor het mbo meegenomen worden om deze programmatische aansluiting te waarborgen. De doorlopende leerlijn is en het blijft het uitgangspunt, en deze aansluiting wordt blijvend gezocht. Gevolgen voor mbo-studenten Dit besluit leidt tot een aantal gevolgen voor mbo-studenten. Allereerst telt voor studenten van de mbo-niveaus 2, 3 en 4 die starten in het studiejaar 2022–2023 het generieke examenonderdeel rekenen mee in de slaag-zakbeslissing. Het voor rekenen behaalde cijfer kan daarmee bepalend zijn voor het wel of niet behalen van het diploma. Daarnaast verandert de inhoud van het rekenonderwijs; dit sluit beter aan bij het niveau, de belevingswereld en het toekomstige beroep van studenten in het mbo. Specifiek voor entreestudenten komt er meer maatwerk in de manier waarop zij rekenonderwijs krijgen en kunnen er andere vormen van toetsing ontstaan. Een ander gevolg is dat er een minder natuurlijke kans bestaat op vrijstellingen bij doorstroom binnen het mbo. De reden hiervoor is dat eerder voor een aantal mbo-niveaus hetzelfde rekenniveau gold, bijvoorbeeld voor de mbo-niveaus 2 en 3. Hiervoor gelden straks twee verschillende mbo-rekenniveaus. Gevolgen voor mbo-instellingen De belangrijkste gevolgen van dit besluit voor de mbo-instellingen hebben betrekking op het aanpassen van het rekenonderwijs op basis van de herijkte rekeneisen. Dit betekent in ieder geval het aanpassen van de onderwijsprogramma’s voor het examenonderdeel rekenen waarbij andere accenten worden gelegd en het aanpassen, ontwikkelen of inkopen van rekenexamens. Daarnaast vraagt dit om aanpassing van het vrijstellingenbeleid rondom het examenonderdeel rekenen en om beleid in de overgangsperiode waarin instellingen te maken hebben met zowel de herijkte als de oude rekeneisen op basis van de referentieniveaus. Tevens zullen docenten door de mbo-instellingen gefaciliteerd moeten worden, zodat zij kennis hebben van de herijkte rekeneisen en de aangepaste onderwijs- en examenprogramma’s. Gevolgen voor Caribisch Nederland In de kwalificatiedossiers behorende bij mbo-opleidingen wordt verwezen naar de mbo-rekenniveaus. De kwalificatiedossiers gelden ook op Bonaire. De verwijzing naar de mbo-rekenniveaus heeft betrekking op de herziene kwalificatiedossiers. Voor zover opleidingen op Bonaire worden aangeboden op basis van de herziene kwalificatiedossiers, gelden daarvoor dus de herziene mbo-rekenniveaus. De kwalificatiedossiers gelden niet voor Saba en Sint-Eustatius, waardoor dit besluit daar geen invloed heeft. Op Saba en Sint-Eustatius worden op dit moment geen mbo-onderwijs op grond van de WEB BES aangeboden. Uitvoeringsgevolgen voor de overheid Het ministerie van OCW heeft de Dienst Uitvoering Onderwijs (hierna: DUO) verzocht tot het uitvoeren van een uitvoeringstoets. Daaruit is naar voren gekomen dat DUO geen uitvoeringsconsequenties voor zichzelf ziet en het voorgelegde besluit uitvoerbaar acht. Ook de Inspectie van het Onderwijs en Auditdienst Rijk zien geen risico’s met betrekking tot de handhaafbaarheid en uitvoerbaarheid van het besluit. Financiële gevolgen voor de overheid Vanuit het ministerie van OCW wordt er de eerste jaren subsidie verstrekt aan de coöperatie die rekenexamens gaat ontwikkelen, waarmee uitvoering wordt gegeven aan de Intentieverklaring tussen OCW, MBO Raad en NRTO rondom de rekenaanpak. Deze subsidie stopt in augustus 2025. Dit besluit kent geen verdere gevolgen voor de rijksbegroting, omdat mbo-instellingen dit nieuwe beleid uitvoeren binnen de geldende kaders van de bekostiging. Regeldruk De regeldruk voor dit besluit bestaat uit een aantal zaken. De kosten hierna genoemd komen voort uit het Handboek meting regeldrukkosten. Er is deels sprake van eenmalige regeldrukkosten. Het gaat hier om kennisneming (6 uur), interne vergaderingen voor de bespreking van de aanpassingen in het interne rekenbeleid (16 uur), het verwerken van gegevens: beleid opstellen en aanpassen in bijvoorbeeld systemen (8 uur), data versturen en publiceren(0,17 uur) en opleiden van personeel (16 uur). Dit kost naar schatting 46 uur per mbo-instelling, wat uitkomt op een bedrag van € 2300,– per mbo-instelling (met een tarief van € 50,– per uur). Met ongeveer 150 bekostigde en niet-bekostigde mbo-instellingen is dit in totaal € 345.000,– aan eenmalige extra kosten. In de uitvoering betekent het dat er nog steeds rekenonderwijs van goede kwaliteit gegeven moet worden, net zoals in de huidige situatie. Dit besluit heeft in dat opzicht niet direct impact op de regeldruk. Wat wel verandert is dat mbo-instellingen voor rekenen geen centraal examen meer afnemen, maar een instellingsexamen. Naar verwachting zal een groot deel van de mbo-instellingen gebruik gaan maken van de rekenexamens die de examencoöperatie beschikbaar stelt voor de mbo-niveau 2 tot en met 4, waardoor dit alsnog nauwelijks extra regeldruk met zich meebrengt. Specifiek voor entreeopleidingen heeft de overgang naar instellingsexamens duidelijkere consequenties, omdat daarvoor geen gebruik kan worden gemaakt van examens van de examencoöperatie. Niet alle mbo-instellingen hebben echter een entreeopleiding. Daarnaast wordt hiervoor ook in gezamenlijkheid binnen de sector materiaal ontwikkeld. Daarom wordt uitgegaan van ongeveer 100 bekostigde en niet bekostigde mbo-instellingen in deze berekening. Gemiddeld genomen komt er in structurele uitvoeringskosten naar schatting 29,25 uur per mbo-instelling bij voor het eventueel ontwikkelen van examenmateriaal: gegevens verzamelen (4 uur), interne vergaderingen (16 uur), formulieren invullen, tabelleren, classificeren (0,5 uur), gegevens verwerken (4 uur), gegevens controleren (0,75 uur) en opleiding (4 uur). Dit betekent in totaal nog € 1.462,50 aan extra structurele kosten. Met ongeveer 100 bekostigde en niet-bekostigde mbo-instellingen is dit in totaal € 146.250,– aan extra structurele kosten. Advies Adviescollege toetsing regeldruk Het Adviescollege toetsing regeldruk (hierna: college) heeft een advies uitgebracht over dit wijzigingsbesluit. Voor het besluit rondom rekenen heeft het college twee adviezen gegeven. Het eerste advies is toe te lichten op welke wijze invulling wordt gegeven aan monitoring en evaluatie van het nieuwe rekenonderwijs in het mbo. De verwachting is dat mbo-instellingen zicht houden op hun eigen rekenbeleid en dat meenemen in hun normale kwaliteitscyclus. Daarnaast zal het ministerie van OCW dit volgen door middel van gesprekken met mbo-instellingen en sectororganisaties zoals de MBO Raad, NRTO en ook JOB. Er is echter niet voor gekozen om nu al een formele aanpak rondom evaluatie vast te leggen. De nieuwe rekenaanpak is een omslag in de manier waarop er invulling wordt gegeven aan rekenen binnen het mbo. Dit heeft tijd nodig om tot wasdom te komen. Er zal niet direct na invoering een resultaat te zien zijn. Daarnaast zal het vanaf invoering minimaal drie jaar duren voordat de eerste substantiële groep studenten volgens de nieuwe rekenaanpak diplomeert. Om een goed beeld te hebben van de uitwerking van de nieuwe rekenaanpak en er de juiste conclusies aan te kunnen verbinden, zal er daarom pas na acht tot tien jaar goed geëvalueerd kunnen worden. Uiteraard is het voor het ministerie van OCW wel erg belangrijk om het verloop van de invoering van de nieuwe rekeneisen te monitoren. Daartoe zullen jaarlijks de behaalde resultaten worden uitgevraagd bij de mbo-instellingen of via DUO. Ook heeft het ministerie van OCW nauw contact met onder andere het Kennispunt MBO Taal en Rekenen en het Kennispunt MBO Onderwijs en Examinering. De kennispunten zullen worden gevraagd naar de vragen en signalen die zij binnenkrijgen over het nieuwe rekenbeleid. Daarnaast zal de klankbordgroep van de kennispunten worden ingezet voor reflectie op het nieuwe rekenbeleid en zal via de kennispunten een uitvraag worden gedaan bij de mbo-instellingen zelf. Op deze manier zal jaarlijks alle informatie worden verzameld en in kaart worden gebracht welke ontwikkelingen zich voordoen en waar eventueel actie op nodig is (meer communicatie richting mbo-instellingen, handreikingen ontwikkelen etc.). In de aanloopfase van de invoering van het nieuwe rekenbeleid is daarover reeds nauw contact met mbo-instellingen via de kennispunten. Daarnaast adviseert het college de gevolgen voor de regeldruk volledig in beeld te brengen in de toelichting bij het besluit, conform de Rijksbrede methodiek. Het college is van mening dat in het concept-besluit onvoldoende uitwerking werd gegeven aan de gevolgen voor de regeldruk voor de mbo-instellingen. Dit advies is opgevolgd en verder uitgewerkt in paragraaf 1.8 van het besluit. Internetconsultatie Dit besluit is ook opengesteld voor internetconsultatie. Specifiek voor het onderdeel herijkte rekeneisen zijn er negentien reacties geweest. In een gedeelte van deze reacties is geen opmerking geplaatst, maar heeft de indiener laten weten achter dit besluit te staan. De overige reacties gingen over verschillende onderwerpen. Allereerst werd de wens uitgesproken het rekenexamen van het CvTE langer aan te blijven bieden voor de laatste doelgroepen die nog met de oude rekeneisen te maken heeft. Dit is echter geen onderdeel van de regelgeving. Hier is wel aan tegemoet gekomen door met het CvTE af te spreken dat het CvTE de rekenexamens op basis van de oude rekeneisen langer blijven aanbieden voor deze laatste doelgroepen. Daarnaast zijn er enkele opmerkingen geplaatst over doorstroom. Enerzijds ging het hier over het benodigde niveau voor de uitoefening van het beroep (dat wellicht in sommige situaties meer vraagt dan het vastgestelde mbo-rekenniveau). In de toelichting bij het besluit (paragraaf 1.2.3.4) is daarom verduidelijkt dat het mogelijk blijft voor de student, met toestemming van de examencommissie, om op een hoger niveau het rekenexamen af te leggen22Artikel 3a, eerste lid, Ekb WEB wanneer dit nodig is voor zijn/haar beroep of vervolgopleiding of voor doorstroom naar het hoger beroepsonderwijs (hierna: hbo). Anderzijds werden er zorgen geuit over de slaag-zakregeling waarmee een vijf voor rekenen voldoende kan zijn voor het behalen van het diploma, en wat dit betekent voor doorstroom naar (met name technische) hbo-opleidingen. Er is bewust gekozen om met rekenen aan te sluiten bij de al bestaande slaag-zakregeling, waarbij het voor Engels of Nederlands al mogelijk is om met een vijf het diploma te kunnen behalen. Het kan inderdaad zo zijn dat er voor dit soort hbo-opleidingen meer vaardigheden benodigd zijn dan het niveau waarover de student beschikt wanneer hij/zij een vijf behaalt. Dat betekent echter niet dat de student geen diploma zou moeten kunnen behalen. Een mbo-opleiding leidt immers niet alleen op voor doorstroom naar een (specifieke) hbo-opleiding. Bij de toeleiding naar het hbo kan het wel zijn dat niet elke vervolgopleiding passend is. Goede voorlichting aan de student over de aansluiting met vervolgopleiding van zijn of haar keuze is daarbij belangrijk. Een aantal reacties gingen over het kunnen borgen van de landelijke kwaliteit nu er alleen nog instellingsexamens worden aangeboden. Ter verduidelijking is hierover een passage toegevoegd in paragraaf 1.2.3.3 van de toelichting bij het besluit. Verder is op basis van de reacties uit de internetconsultatie de tekst over de overgangsregeling aangescherpt, en is een realistischer beeld geschetst van de regeldruk. Daarnaast zal het Kennispunt Taal en rekenen in samenwerking met het ministerie van OCW in een servicedocument ingaan op de specifieke vrijstellingsmogelijkheden en keuzedelen voor rekenen. In de consultatie is ook de behoefte gedeeld aan ondersteunende documenten voor docenten en onderwijsteams specifiek voor de entreeopleiding. Daar wordt in voorzien door onder andere de bedrijfstakgroep entree van de MBO Raad, die voor de nieuwe rekenaanpak in de entreeopleiding een werkgroep heeft aangesteld. Algemeen – aanpassing studiebelastingsuren keuzedelen middenkaderopleidingen Aanleiding Op grond van artikel 7.2.4a, vierde lid, WEB kan voor een middenkaderopleiding, indien dit in verband met de aard van de opleiding noodzakelijk is, een langere studieduur worden vastgesteld dan de drie studiejaren die normaal gesproken voor een middenkaderopleiding staan (artikel 7.2.4a, derde lid, onder d, WEB). De middenkaderopleidingen die een langere studieduur, te weten maximaal vier studiejaren, mogen hebben, zijn neergelegd in bijlage 4 van de Regeling vaststelling kwalificatiedossiers en opleidingsdomeinen 2016. Een mbo-instelling besluit zelf, op basis van artikel 6 van deze regeling, of gebruik wordt gemaakt van de mogelijkheid om een middenkaderopleiding in vier studiejaren te programmeren. In de praktijk wordt dezelfde opleiding door de ene instelling in drie jaar en door de andere instelling in vier jaar geprogrammeerd. De keuzedeelverplichting wordt uitgedrukt in studiebelastingsuren (hierna: sbu). Een sbu is gelijk aan één klokuur. De aangegeven sbu’s vormen een richtlijn voor ontwikkelaars die de keuzedelen ontwikkelen en lesmaterialen maken en docenten die de opleiding inrichten. In artikel 17d van het Ekb WEB wordt de omvang van de keuzedeelverplichting per soort beroepsopleiding bepaald. De keuzedeelverplichting geldt voor zowel de instelling als de student. Bij de betreffende soort opleiding moet de instelling voldoende keuzedelen verzorgen en moet de student voldoende keuzedelen kiezen uit het actuele aanbod van de instelling. Voorheen werd voor middenkaderopleidingen die op de lijst staan van middenkaderopleidingen die langer dan drie jaar mogen duren een keuzedeelverplichting van 960 sbu gehanteerd en bij middenkaderopleidingen die niet op de lijst stonden 720 sbu. Met de huidige wijziging wordt het aantal sbu voor alle middenkaderopleidingen gelijk getrokken. De wijziging komt voort uit een casus die is aangemeld bij de MBO brigade, een samenwerkingsverband van het ministerie van OCW en de MBO Raad, met betrokkenheid van veel andere partijen in het mbo. Meerdere signalen uit de praktijk toonden aan dat er een onevenredige studiebelasting ontstond als een instelling opleidingen van de bovengenoemde lijst toch in drie jaar wilde programmeren. Voor opleidingen op de lijst die desondanks in drie jaar werden aangeboden, betekende dat een verhoogde studielast aan keuzedelen ten opzichte van de reguliere middenkaderopleidingen die ook in drie jaar werden aangeboden. Inhoud van het besluit Voor de keuzedeelverplichting die geldt voor een middenkaderopleiding die meer dan drie studiejaren mag duren, wordt voortaan aangesloten bij de keuzedeelverplichting die geldt voor alle reguliere middenkaderopleidingen. Dat betekent dat deze verplichting niet langer 960 sbu maar 720 sbu omvat. Hiermee geldt voor alle middenkaderopleidingen, ongeacht de duur daarvan, een keuzedeelverplichting van 720 sbu, wat zorgt voor duidelijkheid en helderheid. Ook is het dan voor alle betrokkenen, waaronder bijvoorbeeld werkgevers of hogescholen, helder dat een diploma van een middenkaderopleiding te allen tijde betekent dat er tenminste 720 sbu aan keuzedelen is gevolgd (vrijstellingen uitgezonderd). Gevolgen voor mbo-studenten De wijziging gaat in per 1 augustus 2022. Dat betekent dat vanaf dat moment alle studenten aan een middenkaderopleiding, ongeacht in welk studiejaar zij op dat moment zitten, een verplichting hebben van 720 sbu aan keuzedelen. Voor studenten die ook al vóór 1 augustus 2022 studeerden, betekent dit dat hun keuzedelenverplichting tijdens de studie naar beneden wordt bijgesteld. Dit is niet bezwaarlijk omdat dit voor hen geen verzwaring van de opleiding betekent. Eventuele extra gevolgde keuzedelen bovenop de verplichte 720 sbu kunnen op het diploma vermeld worden als de student dat wil. Gevolgen voor mbo-instellingen Het gevolg van deze wijziging is dat indien een opleiding op de lijst staat van opleidingen die langer dan drie jaar mogen duren, het onderwijsteam bij het programmeren niet langer meer rekening hoeft te houden met 240 sbu extra aan keuzedelen. Het verschil tussen verschillende middenkaderopleidingen valt weg op het gebied van keuzedelen: hoe dan ook is de keuzedeelverplichting altijd 720 sbu. Dat betekent ook dat er meer ruimte in het eventuele vierde jaar is die besteed kan worden aan het profieldeel/basisdeel. Desgewenst kan er uiteraard ook worden gekozen voor het volgen van een extra keuzedeel of een ander extra onderdeel van de opleiding door de student. De onderwijsteams die een middenkaderopleiding met een langere studieduur aanbieden moeten het voorstel uitvoeren: zij moeten het schrappen van 240 sbu aan keuzedelen verwerken in de programmering, hetgeen eenmalig extra werk betekent. Gevolgen voor hogescholen Er zijn geen verwachte gevolgen voor doorstroom, en daarmee ook niet voor hogescholen. Als een student meer keuzedelen volgt, betekent dat niet automatisch dat deze keuzedelen ook relevant zijn voor de vervolgopleiding. Goede voorlichting aan de student over aansluiting op de hbo-opleidingen van zijn/haar keuze blijft daarom belangrijk. Keuzedelen gericht op doorstroom naar het hbo kunnen hier een belangrijke rol bij spelen, evenals deelname aan (andere) studiekeuzeactiviteiten geïnitieerd vanuit het mbo en/of hbo. Dat het verplichte aantal sbu aan keuzedelen dat een student moet volgen om in aanmerking te komen voor een diploma voor een middenkaderopleiding op de lijst van opleidingen die langer dan drie jaar mogen duren naar beneden wordt gebracht, betekent niet dat dat ook gelijk fungeert als wettelijk maximum. Eventuele extra keuzedelen kunnen worden gevolgd en ook op het diploma en de resultatenlijst vermeld worden. Gevolgen voor Caribisch Nederland Voor Caribisch Nederland worden geen gevolgen verwacht, omdat keuzedelen daar nog niet formeel zijn ingevoerd. Hoewel er wel keuzedelen worden gevolgd in het mbo-onderwijs op Bonaire, is er geen bepaling rondom de keuzedeelverplichting. Uitvoeringsgevolgen voor de overheid OCW heeft DUO verzocht om een uitvoeringstoets. Daaruit is naar voren gekomen dat DUO geen uitvoeringsconsequenties voor zichzelf ziet en het voorgelegde besluit uitvoerbaar acht. Ook de Inspectie van het Onderwijs en Accountantsdienst Rijk zien geen risico’s met betrekking tot de handhaafbaarheid en uitvoerbaarheid van het besluit. Financiële gevolgen voor de overheid Dit voorstel heeft geen gevolgen voor de Rijksbegroting. Regeldruk De wijziging vindt plaats in een tijd waarin meerdere wijzigingen met betrekking tot keuzedelen plaatsvinden. Over de veranderaanpak keuzedelen is in 2019 een brief aan de Tweede Kamer gestuurd.23Kamerbrief over veranderaanpak keuzedelen in het mbo en stand van zaken rekenen (Kamerstukken II 2019/20 31 524 nr. 456) Doel van de veranderaanpak is om keuzedelen in het mbo beter tot volle wasdom te laten komen en de administratieve druk rondom keuzedelen te verkleinen. Ook de huidige wijziging is een onderdeel van de veranderaanpak. De wijziging levert geen extra regeldruk op voor de mbo-instellingen, behoudens het eenmalig verwerken van de verplichting van 960 sbu aan keuzedelen tot 720 sbu aan keuzedelen in de opleidingsprogramma’s van opleidingen die op de lijst staan van middenkaderopleidingen die langer dan drie jaar mogen duren. Thans gaat het om 951 opleidingen (peildatum 1 oktober 2020) waarvoor per opleiding 15 minuten werk tegen een prijs van 50 euro per uur moet worden verricht. Dat komt neer op 11.887,50 euro. Dit zijn de regeldrukkosten. Door de verlaging van de keuzedeelverplichting komt er op de lange termijn een vermindering van administratieve lasten tot stand omdat er minder data te hoeven worden verzameld en geregistreerd. Advies Adviescollege toetsing regeldruk De ATR heeft positief geadviseerd over de wijziging. Wel vroeg de ATR om bij de paragraaf over regeldruk duidelijker te vermelden dat de maatregel onderdeel is van de grotere beweging veranderaanpak keuzedelen. Dit is aangepast onder 2.9. Internetconsultatie Dit besluit is voorgelegd ter internetconsultatie. Er zijn 19 reacties opgekomen waarvan 12 zonder meer instemmend met de wijziging en 7 reacties met een inhoudelijke opmerking. In een van de reacties wordt gevraagd wat het verkleinen van de verplichte keuzeruimte betekent voor de doorstroom naar het hbo, waar voor bijvoorbeeld doorstroom naar technische opleidingen extra vaardigheden kunnen worden opgedaan door middel van keuzedelen. De toelichting hierop in paragraaf 2.5 is uitgebreid op basis van deze vraag. Drie reacties gingen over het effect van het verlagen van de keuzedeelverplichting op de ruimte die daarmee ontstaat voor andere studieonderdelen. De ruimte van 240 klokuren die ontstaat, kan besteed worden aan het profieldeel/basisdeel van de opleiding. Desgewenst kan er uiteraard ook worden gekozen voor het volgen van een extra keuzedeel of een ander extra onderdeel van de opleiding door de student. Een van de reacties had betrekking op de terminologie in de toelichting. Zowel «klokuren» als «studiebelastingsuren» werden als term ingezet. Dit is verduidelijkt en aangepast naar studiebelastingsuren (sbu). Alleen in de artikelsgewijze toelichting wordt nog gesproken over klokuren, omdat dat de term is die in het besluit gebruikt wordt. Artikelsgewijs Artikel I (Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen) Onderdelen A, B en C De mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4 vallen binnen de definitie van referentieniveau rekenen als bedoeld in artikel 1 van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. Bij de mbo-rekenniveaus gaat het namelijk om 1) een te onderscheiden beheersniveau, 2) uitgedrukt in kennis, inzicht en vaardigheden, 3) die van belang zijn voor doorstroming naar vervolgonderwijs en het maatschappelijk en beroepsmatig functioneren en 4) waarbij het beheersniveau van leerlingen aan het einde van een onderwijssoort kan worden vergeleken. Dit betekent dat de mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4 op grond van artikel 2 van de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen kunnen worden opgenomen in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen. Op grond van artikel 7.2.4, vierde lid, WEB moeten de referentieniveaus die in het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen zijn vastgesteld voor een bepaalde beroepsopleiding, in acht worden genomen bij de vaststelling van de kwalificatiedossiers. De drie rekenniveaus voor de soorten beroepsopleidingen, bedoeld in artikel 7.2.2, eerste lid, onder a tot en met e, WEB, worden opgenomen in artikel 3 van het Besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen (onderdeel A). Voor de entreeopleiding en de basisberoepsopleiding (mbo-niveau 2) wordt het mbo-rekenniveau 2 vastgesteld. Voor de vakopleiding (mbo-niveau 3) wordt het mbo-rekenniveau 3 en voor de middenkaderopleiding en de specialistenopleiding (mbo-niveau 4) wordt het mbo-rekenniveau 4 vastgesteld. Verder wordt aan artikel 3 een bijlage 3 toegevoegd, waarin de mbo-rekenniveaus 2, 3 en 4 (de herijkte rekeneisen voor het mbo) zijn opgenomen (onderdeel C). Aan het begin van bijlage 2 wordt – ter onderscheiding van bijlage 3 – verduidelijkt dat bijlage 2 betrekking heeft op de referentieniveaus rekenen 1F, 1S, 2F en 3F (onderdeel B). Artikel 3, onderdeel h1 vervalt om de volgende reden: met de nieuwe positionering van de mbo-niveau 1 opleidingen in de Wet tot het bevorderen van doelmatige leerwegen in het beroepsonderwijs en het moderniseren van de bekostiging van het beroepsonderwijs (Stb. 2013, 288) is de naam van de assistentopleiding gewijzigd naar entreeopleiding. Er worden geen assistentopleidingen meer aangeboden in het beroepsonderwijs en daarom wordt dit onderdeel geschrapt. Artikel II (Examen- en kwalificatiebesluit beroepsopleidingen WEB) Onderdeel A In artikel 1 is de begripsbepaling entreeopleiding als enige begripsbepaling nog niet in de alfabetische volgorde geplaatst. Dit wordt alsnog gedaan. Verder wordt het begrip centraal examen ER voor het onderdeel rekenen geschrapt, omdat examinering voor het examenonderdeel rekenen niet meer via het centraal examen plaatsvindt. Het begrip instellingsexamen vervalt, omdat dit begrip al is opgenomen in artikel 1.1.1, onderdeel p1, WEB. Onderdelen B tot en met F Artikel 4 kan vervallen, omdat er geen centrale examinering voor rekenen (meer) is (onderdeel B). Het examenonderdeel rekenen wordt uitsluitend via instellingsexamens geëxamineerd. Deze wijziging leidt er toe dat daarmee samenhangende artikelen, artikelleden of zinsneden over het centraal examen rekenen eveneens worden geschrapt, namelijk: artikel 6, eerste lid, onderdeel k; artikel 8, derde lid; een zinsnede uit artikel 8, vijfde lid (nieuw); een zinsnede uit artikel 12a; artikel 12b; en artikel 12c. Onderdelen G en I In hoofdstuk III van het Ekb WEB wordt een nieuw artikel 17b1 ingevoegd (onderdeel I). Daarin wordt bepaald dat het examenonderdeel rekenen van een entreeopleiding een weergave van de ontwikkeling van de beheersing van het rekenen is, die is afgezet tegen mbo-rekenniveau 2. In de algemene toelichting is vermeld op welke wijze de Expertgroep rekenen tot dit advies is gekomen. Gelet op het nieuwe artikel 17b1 wordt verder artikel 15 aangevuld met een nieuw zesde lid, waarin is opgenomen dat de eindwaardering voor het examenonderdeel rekenen voor een entreeopleiding wordt uitgedrukt in «niet voldaan» of «voldaan» (onderdeel G). Onderdeel H In artikel 17 wordt de slaag-zakregeling aangepast. In het eerste lid wordt geregeld dat een diploma entreeopleiding is behaald indien de student, naast de huidige voorwaarden in het eerste lid, onderdelen a en b, eveneens het examenonderdeel rekenen met een eindwaardering «voldaan» heeft behaald. Voor de basisberoepsopleiding (mbo-niveau 2) en de vakopleiding (mbo-niveau 3) geldt dat voor één van de generieke examenonderdelen Nederlands en rekenen een eindwaardering van ten minste een cijfer 5 moet zijn gehaald en voor het andere genoemde generieke examenonderdeel een cijfer 6. Voor de middenkaderopleiding en de specialistenopleiding (mbo-niveau 4) geldt dat voor één van de generieke examenonderdelen Nederlandse taal, Engels en rekenen een eindwaardering van ten minste een cijfer 5 moet zijn gehaald, en voor de andere twee genoemde generieke examenonderdelen een cijfer 6. Onderdeel J In het eerste lid van artikel 17d wordt de maximale omvang van een keuzedeel verkleind. De mogelijkheid vervalt om een studielast van 960 klokuren vast te stellen voor een keuzedeel. In het tweede lid, onderdeel d, van artikel 17d wordt vastgesteld dat de keuzedeelverplichting in studiebelastingsuren van elke middenkaderopleiding 720 klokuren bedraagt. Hiermee vervalt de keuzedeelverplichting van ten minste 960 klokuren bij middenkaderopleidingen waarvoor vanwege de aard van de opleiding een langere studieduur dan drie studiejaren kan worden vastgesteld op grond van artikel 7.2.4a, vierde lid, WEB. Onderdeel K In aanvulling op het bepaalde in artikel 7.2.4, vierde en zevende lid, WEB wordt in het Ekb WEB een nieuw artikel 18c met overgangsrecht ingevoegd. De herijkte rekeneisen voor het mbo gaan gelden voor studenten die vanaf 1 augustus 2022 (studiejaar 2022–2023) starten met een beroepsopleiding. Studenten die vóór studiejaar 2022–2023 zijn begonnen aan hun beroepsopleiding hebben al rekenonderwijs op basis van de eerder geldende referentieniveaus rekenen gevolgd. Op grond van artikel 18c, eerste lid, blijven voor deze groep- gedurende de periode die bestaat uit de nominale duur van hun opleiding plus twee jaar in verband met mogelijke uitloop of vertraging – de eerder geldende referentieniveaus rekenen nog gelden. Wanneer een student – bijvoorbeeld – gestart is in studiejaar 2021–2022 met een vierjarige-opleiding, betekent dit dat deze student het examenonderdeel rekenen op basis van de eerder geldende referentieniveaus uiterlijk in het studiejaar 2026–2027 afsluit (dus tot 1 augustus 2027). Voor deze groep studenten blijft gelden dat voor de examinering van het examenonderdeel rekenen door de mbo-instelling gekozen kan worden voor het afleggen van het centrale examen aangeboden door het CvTE (die tot en met studiejaar 2024/2025 beschikbaar blijven) of voor een instellingsexamen gebaseerd op de bij aanvang van de beroepsopleiding geldende referentieniveaus rekenen. Er zijn ook studenten die starten met hun beroepsopleiding in studiejaar 2022–2023 of een later studiejaar, maar die direct in een hoger studiejaar van hun beroepsopleiding instromen. Op grond van hun inschrijfdatum zouden zij op grond van artikel 18c, eerste lid, en zonder nadere overgangsregeling als bedoeld in artikel 18c, tweede lid, moeten voldoen aan de herijkte rekeneisen, maar zij komen volgens de inrichting van het onderwijs binnen de mbo-instelling terecht in een cohort waarvoor de eerder geldende referentieniveaus rekenen nog van toepassing zijn. Daarom regelt artikel 18c, tweede lid, dat voor deze studenten dezelfde overgangsregeling geldt als is opgenomen in artikel 18c, eerste lid. Dit is van toepassing op studenten die vóór 1 augustus 2023 starten in het tweede studiejaar van hun beroepsopleiding, vóór 1 augustus 2024 starten in het derde studiejaar van hun beroepsopleiding of vóór 1 augustus 2025 zijn gestart in het vierde en laatste studiejaar van hun beroepsopleiding. Dit geldt gedurende de periode die bestaat uit de nominale duur van hun opleiding plus twee jaar in verband met mogelijke uitloop of vertraging. Artikel III (inwerkingtredingsbepaling) Dit besluit treedt – in overeenstemming met de vaste verandermomenten voor regelingen over het onderwijs – in werking met ingang van 1 augustus 2022. Derhalve bedraagt de termijn tussen de publicatiedatum van dit besluit en het tijdstip van inwerkingtreding omstreeks zes maanden. Daarmee wordt mbo-instellingen tijd geboden om zich op de wijzigingen in dit besluit voor te bereiden.